奇偶调序

题目描述

输入一个整数数组,调整数组中数字的顺序,使得所有奇数位于数组的前半部分,所有偶数位于数组的后半部分。要求时间复杂度为O(n)。

分析与解法

最容易想到的办法是从头扫描这个数组,每碰到一个偶数,拿出这个数字,并把位于这个数字后面的所有数字往前挪动一位。挪完之后在数组的末尾有一个空位,然后把该偶数放入这个空位。由于每碰到一个偶数,需要移动O(n)个数字,所以这种方法总的时间复杂度是O(n^2),不符合题目要求。

事实上,若把奇数看做是小的数,偶数看做是大的数,那么按照题目所要求的奇数放在前面偶数放在后面,就相当于小数放在前面大数放在后面,联想到快速排序中的partition过程,不就是通过一个主元把整个数组分成大小两个部分么,小于主元的小数放在前面,大于主元的大数放在后面。

而partition过程有以下两种实现:

  • 一头一尾两个指针往中间扫描,如果头指针遇到的数比主元大且尾指针遇到的数比主元小,则交换头尾指针所分别指向的数字;
  • 一前一后两个指针同时从左往右扫,如果前指针遇到的数比主元小,则后指针右移一位,然后交换各自所指向的数字。

类似这个partition过程,奇偶排序问题也可以分别借鉴partition的两种实现解决。

为何?比如partition的实现一中,如果最终是为了让整个序列元素从小到大排序,那么头指针理应指向的就是小数,而尾指针理应指向的就是大数,故当头指针指的是大数且尾指针指的是小数的时候就不正常,此时就当交换。

解法一

借鉴partition的实现一,我们可以考虑维护两个指针,一个指针指向数组的第一个数字,我们称之为头指针,向右移动;一个指针指向最后一个数字,称之为尾指针,向左移动。

这样,两个指针分别从数组的头部和尾部向数组的中间移动,如果第一个指针指向的数字是偶数而第二个指针指向的数字是奇数,我们就交换这两个数字。

因为按照题目要求,最终是为了让奇数排在数组的前面,偶数排在数组的后面,所以头指针理应指向的就是奇数,尾指针理应指向的就是偶数,故当头指针指向的是偶数且尾指针指向的是奇数时,我们就当立即交换它们所指向的数字。

思路有了,接下来,写代码实现:

//判断是否为奇数
bool IsOddNumber(int data)
{
    return data & 1 == 1;
}

//交换两个元素
void swap(int* x, int* y)
{
    int temp = *x;
    *x = *y;
    *y = temp;
}

//奇偶互换
void OddEvenSort(int *pData, unsigned int length)
{
    if (pData == NULL || length == 0)
        return;

    int *pBegin = pData;
    int *pEnd = pData + length - 1;

    while (pBegin < pEnd)
    {
        //如果pBegin指针指向的是奇数,正常,向右移
        if (IsOddNumber(*pBegin))  
        {
            pBegin++;
        }
        //如果pEnd指针指向的是偶数,正常,向左移
        else if (!IsOddNumber(*pEnd))
        {
            pEnd--;
        }
        else
        {
            //否则都不正常,交换
            swap(*pBegin, *pEnd);
        }
    }
}

本方法通过头尾两个指针往中间扫描,一次遍历完成所有奇数偶数的重新排列,时间复杂度为O(n)。

解法二

我们先来看看快速排序partition过程的第二种实现是具体怎样的一个原理。

partition分治过程,每一趟排序的过程中,选取的主元都会把整个数组排列成一大一小的序列,继而递归排序完整个数组。如下伪代码所示:

PARTITION(A, p, r)
1  x ← A[r]
2  i ← p - 1
3  for j ← p to r - 1
4       do if A[j] ≤ x
5             then i ← i + 1
6                  exchange A[i] <-> A[j]
7  exchange A[i + 1] <-> A[r]
8  return i + 1

举个例子如下:现要对数组data = {2, 8,7, 1, 3, 5, 6, 4}进行快速排序,为了表述方便,令 i 指向数组头部前一个位置, j 指向数组头部元素, j 在前, i 在后,双双从左向右移动。

① j 指向元素2时,i 也指向元素2,2与2互换不变

i  p/j

    2   8   7   1   3   5   6   4(主元)

② 于是j 继续后移,直到指向了1,1 <= 4,于是i++,i 指向8,故j 所指元素1 与 i 所指元素8 位置互换:

    i       j

2   1   7   8   3   5   6   4

③ j 继续后移,指到了元素3,3 <= 4,于是同样i++,i 指向7,故j 所指元素3 与 i 所指元素7 位置互换:

        i       j

2   1   3   8   7   5   6   4

④ j 一路后移,没有再碰到比主元4小的元素:

        i               j

2   1   3   8   7   5   6   4

⑤ 最后,A[i + 1] <-> A[r],即8与4交换,所以,数组最终变成了如下形式:

    2   1   3   4   7   5   6   8

这样,快速排序第一趟完成。就这样,4把整个数组分成了俩部分,2 1 3,7 5 6 8,再递归对这两部分分别进行排序。

借鉴partition的上述实现,我们也可以维护两个指针i和j,一个指针指向数组的第一个数的前一个位置,我们称之为后指针i,向右移动;一个指针指向数组第一个数,称之为前指针j,也向右移动,且前指针j先向右移动。如果前指针j指向的数字是奇数,则令i指针向右移动一位,然后交换i和j指针所各自指向的数字。

因为按照题目要求,最终是为了让奇数排在数组的前面,偶数排在数组的后面,所以i指针理应指向的就是奇数,j指针理应指向的就是偶数,所以,当j指针指向的是奇数时,不正常,我们就当让i++,然后交换i和j指针所各自指向的数字。

参考代码如下:

//奇偶互换
void OddEvenSort2(int data[], int lo, int hi)
{
    int i = lo - 1;
    for (int j = lo; j < hi; j++)
    {
        //data[j]指向奇数,交换
        if ( IsOddNumber(data[j]) )
        {
            i = i + 1;
            swap(&data[i], &data[j]);
        }
    }
    swap(&data[i + 1], &data[hi]);
}

此解法一前一后两个指针同时向右扫描的过程中,也是一次遍历完成奇数偶数的重新排列,故时间复杂度也为O(n)。

举一反三

一个未排序整数数组,有正负数,重新排列使负数排在正数前面,并且要求不改变原来的正负数之间相对顺序,比如: input: 1,7,-5,9,-12,15 ans: -5,-12,1,7,9,15 要求时间复杂度O(n),空间O(1)。

分析:如果本题没有这个要求“并且要求不改变原来的正负数之间相对顺序”,那么同奇偶数排序是一道题,但加上这个不能改变正负数之间的相对顺序后,便使得问题变得比较艰难了,若有兴趣,读者可以参考这篇论文《STABLE MINIMUM SPACE PARTITIONING IN LINEAR TIME》。

 
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