荷兰国旗

题目描述

拿破仑席卷欧洲大陆之后,代表自由,平等,博爱的竖色三色旗也风靡一时。荷兰国旗就是一面三色旗(只不过是横向的),自上而下为红白蓝三色。

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该问题本身是关于三色球排序和分类的,由荷兰科学家Dijkstra提出。由于问题中的三色小球有序排列后正好分为三类,Dijkstra就想象成他母国的国旗,于是问题也就被命名为荷兰旗问题(Dutch National Flag Problem)。

下面是问题的正规描述: 现有n个红白蓝三种不同颜色的小球,乱序排列在一起,请通过两两交换任意两个球,使得从左至右,依次是一些红球、一些白球、一些蓝球。

分析与解法

初看此题,我们貌似除了暴力解决并无好的办法,但联想到我们所熟知的快速排序算法呢?

我们知道,快速排序依托于一个partition分治过程,在每一趟排序的过程中,选取的主元都会把整个数组排列成一大一小的部分,那我们是否可以借鉴partition过程设定三个指针完成重新排列,使得所有球排列成三个不同颜色的球呢?

解法一

通过前面的分析得知,这个问题类似快排中partition过程,只是需要用到三个指针:一个前指针begin,一个中指针current,一个后指针end,current指针遍历整个数组序列,当

  1. current指针所指元素为0时,与begin指针所指的元素交换,而后current++,begin++ ;
  2. current指针所指元素为1时,不做任何交换(即球不动),而后current++ ;
  3. current指针所指元素为2时,与end指针所指的元素交换,而后,current指针不动,end-- 。

为什么上述第3点中,current指针所指元素为2时,与end指针所指元素交换之后,current指针不能动呢?因为第三步中current指针所指元素与end指针所指元素交换之前,如果end指针之前指的元素是0,那么与current指针所指元素交换之后,current指针此刻所指的元素是0,此时,current指针能动么?不能动,因为如上述第1点所述,如果current指针所指的元素是0,还得与begin指针所指的元素交换。

ok,说这么多,你可能不甚明了,直接引用下gnuhpc的图,就一目了然了:

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参考代码如下:

//引用自gnuhpc  
while( current<=end )        
{             
  if( array[current] ==0 )             
   {                 
      swap(array[current],array[begin]);                  
      current++;                  
      begin++;            
   }             
   else if( array[current] == 1 )            
   {                 
      current++;            
   }   

   else //When array[current] =2   
   {               
      swap(array[current],array[end]);                
      end--;            
   }      
}  

举一反三

给定一个字符串里面只有"R" "G" "B" 三个字符,请排序,最终结果的顺序是R在前 G中 B在后。

要求:空间复杂度是O(1),且只能遍历一次字符串。

 
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